Besar sudut QOP dalam radian didefinisikan sebagai perbandingan panjang busur PQ terhadap jari-jari OP. Jadi,
Besar < QOP = φ = busur yang dihadapi / jari-jari OP = busur PQ / r
Besar sudut φ tersebut merupakan besaran tanpa dimensi karena merupakan hasil bagi besaran dengan satuan yang sama.
Hubungan radian dan derajat
Sudut QOP merupakan sudut lurus dengan besar 180° dan panjang busur PQ = setengah keliling lingkaran = ½ x (2πr) = πr. Jadi besar sudut QOP dalam radian adalah :
= busur PQ / r
= πr / r
= π
Dapat disimpulkan bahwa 180° = π (dalam radian)
Dari hubungan ini, kita dapat menyatakan bahwa besar sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya.
Contoh 1 = Berapa derajatkah besar sudut sebesar 1 radian?
Jawab = Anggap jawaban yang ingin dicari diberi symbol x, maka dengan menggunakan perbandingan senilai sebagai berikut :
180° = π
x = 1
Sehingga, 180° x 1 / π = 57,296°
Jadi 1 radian = 57,296°
Contoh 2 = Berapa radian sudut sebesar 45°?
Jawab = Anggap jawaban yang ingin dicari diberi symbol x, maka dengan menggunakan perbandingan senilai sebagai berikut :
180° = π
45° = x
Sehingga, 180° x X = π x 45°
X = π x 45° / 180°
= ¼ π
= 0,785
Jadi 45° = 0,785 radian
Diadopsi dari buku Kemendikbud dengan judul Penerapan Trigonometri dalam Pengembangan Ilmu dan Teknologi dalam Kehidupan Sehari-hari, halaman 8-10. Ditulis pada Sabtu, 28 Juli 2018 jam 23.03 WIB – 23.24 WIB di Mihrab al-Ikhlas.