--> Pengertian Mean, Median, Modus, Jangkauan dan Pengembangannya

Pengertian Mean, Median, Modus, Jangkauan dan Pengembangannya

No comments



PENGERTIAN MEAN, MEDIAN, MODUS, JANGKAUAN DAN PENGEMBANGANNYA 

 MEAN
Disebut juga dengan RATA-RATA, adalah jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data.

 Cara Hitung
-          Jumlahkan semua data, kemudian bagi dengan banyaknya data.


Contoh
-          Hitung mean dari data berikut : 18, 14, 18, 22, 16, 18, 10, 20. Hitung mean data tersebut !
-          Jawab :
Langkah 1 à jumlahkan semua data menjadi = 18+14+18+22+16+18+10 + 20 = 136.
Langkah 2 à banyaknya data = 8.
Sehingga, Mean = jumlah semua data / banyaknya data
                           = 136 : 8 = 17

 MEDIAN
Disebut juga dengan NILAI TENGAH, adalah nilai data yang letaknya di tengah dari data yang diurutkan.

 Cara Hitung.
-          Urutkan terlebih dahulu dari data terkecil ke data terbesar. Jika banyak data adalah ganjil, maka MEDIAN tepat ada di tengah atau bisa digambarkan dengan rumus sebagai berikut :

 Jika banyak data genap, maka median adalah rata-rata kedua data yang letaknya tepat di tengah. Atau bisa menggunakan rumus :
Contoh.
1.      Banyak Data Ganjil.
-          Tentukan Median dari data berikut = 21, 27, 23, 25, 21, 28, 24, 27, 29.
-          Jawab
Langkah 1 à Urutkan dari data terkecil ke data terbesar menjadi 21, 21, 23, 24, 25, 27, 27, 28, 29.
Langkah 2 à Banyak data ada 9, sehingga Median tepat ada di tengah-tengah yaitu urutan ke 5 = 25.
Median = (n+1) / 2 = (9+1) / 2 = 5 (data urutan ke5) = 25

 2.      Banyak Data Genap.
-          Tentukan Median dari data berikut = 24, 33, 47, 60, 30, 24, 25, 35, 49, 41.
-          Jawab.
Langkah 1 à Urutkan dari data terkecil ke data terbesar menjadi = 24, 24, 25, 30, 33, 35, 41, 47, 49, 60.
Langkah 2 à Banyak data ada 10, sehingga Median adalah rata-rata dua data di tengah = (33+35) / 2 = 68 / 2 = 34

 MODUS
Adalah data yang sering muncul atau data yang paling banyak.
Cara Hitung
-          Cari data yang paling banyak muncul
Contoh
-          Tentukan modus dari data berikut = 7, 9, 8, 10, 6, 8, 6, 8, 7, 8.!
-          Jawab
Dari data tersebut angka 8 muncul paling sering yaitu empat kali, angka 6 dan 7 muncul dua kali, sedangkan angka 9 dan 10 muncul sekali. Maka modusnya adalah 8.

 JANGKAUAN
Disebut juga dengan range dengan symbol R, adalah hasil pengurangan (selisih) antara data terbesar dan data terkecil.
Cara Hitung
Jangkauan = data terbesar – data terkecil
Contoh.
-          Tentukan jangkauan dari data berikut = 15, 16, 17, 21, 14, 19, 20, 15.
-          Jawab. Berdasarkan data tersebut data terbesar adalah 21, dan data terkecil adalah 14
Jangkauan = data terbesar – data terkecil = 21 – 14 = 7

 PENGEMBANGAN MEAN, MEDIAN, MODUS DAN JANGKAUAN

 Mean Data Berkelompok
Jika pembahasan di atas adalah mean untuk data tunggal, maka lain cara jika mean dalam data kelompok. Lalu bagaimana pembahasannya?.
Secara yang penulis ketahui ada 3 cara dalam menentukan Mean data berkelompok, yaitu :
1.      Dengan Rumus Mean
Secara umum dirumuskan sebagai berikut :

 Dengan sigma fi = f1 + f2 + f3 + … + fk
Penjelasan :
Xi = nilai tengah kelas ke – i
Fi = frekuensi kelas ke – i
Cara hitung
Langkah 1 à tentukan nilai tengah tiap kelas
Langkah 2 à hitung hasil kali frekuensi dengan nilai tengah untuk tiap kelas
Langkah 3 à hitung total dengan menggunakan rumus di atas
Contoh
Siswa suatu kelas mengikuti ulangan Matematika. Distribusi nilainya sebagaimana tabel berikut :
Nilai
Frekuensi
0 – 9
0
10 – 19
2
20 – 29
3
30 – 39
5
40 – 49
7
50 – 59
14
60 – 69
9


Jawab dan penjelasan
Langkah 1 à Menentukan nilai tengah tiap, sehingga untuk kelas 1 nilai tengahnya adalah 4,5 dari data 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hal ini diperoleh karena jumlah data genap 10, sehingga nilai tengah antara data ke 5 dan 6.
Adapun untuk kelas 2 dst tinggal mengikuti kelas 1. Misal kelas 2 yaitu 14,5 ; kelas 3 yaitu 24,5 sampai kelas 7 yaitu 64,5.

Langkah 2 à Kalikan nilai tengah tiap kelas dengan frekuensinya. Contoh kelas 1 yaitu 0 x 4,5 = 0, dst. Untuk lebih jelas dan memahami langkah 1 dan langkah 2, maka amati tabel di bawah ini :
Langkah 1
Langkah 2
Nilai
Frekuensi
Nilai Tengah (xi)
fi . xi
0 – 9
0
4,5
0
10 – 19
2
14,5
29
20 – 29
3
24,5
73,5
30 – 39
5
34,5
172,5
40 – 49
7
44,5
311,5
50 – 59
14
54,5
763
60 – 69
9
64,5
580,5
Total
40

1930

Langkah 3 à Maka dengan menggunakan rumus mean di atas, diperoleh :
Mean = 1930 / 40 = 48,25

2.      Dengan Menggunakan rataan sementara
Secara umum dirumuskan sebagai berikut :

Keterangan :
Rataan sementara dilambangkan dengan ( xs ). Nilai ini diperoleh dari nilai tengah di kelas yang mempunyai frekuensi paling tinggi. Pemilihan frekuensi ini sebenarnya hanya untuk mempermudah hitungan saja,hee

Cara hitung
Langkah 1 à buat kolom untuk nilai tengah dan frekuensi seperti contoh sebelumnya.
Langkah 2 à Ambil nilai tengah pada frekuensi terbesar sebagai nilai rataan sementara
Langkah 3 à Kurangkan setiap nilai tengah kelas dengan rataan sementara dan catat hasilnya dalam kolom Di = xi - xs
Langkah 4 à Hitung hasil perkalian fi . di dan tulis hasilnya dalam kolom fi . di dan hitung nilai totalnya.
Langkah 5 à Hitung mean dengan rumus di atas.

Contoh
Perhatikan tabel pada soal yang sama di atas, lalu tentukan meannya !
Jawab dan Penjelasan
Langkah 1 à Buatlah kolom nilai tengah dan frekuensi. Hasil sebagaimana tabel di bawah
Nilai Tengah (xi)
Frekuensi
4,5
0
14,5
2
24,5
3
34,5
5
44,5
7
54,5
14
64,5
9

 = 40

Langkah 2 à dari kelas tersebut, nilai dengan frekuensi tertinggi ada di kelas 6 yaitu 14 frekuensi dengan demikian 54,5 adalah rataan sementaranya (xs).
44,5
7
54,5 (xs)
14
64,5
9

Langkah 3 à Menghitung nilai Di. Maka semua nilai tengah tiap kelas dikurangi dengan nilai rataan sementara 54,5. Dan hasilnya sebagaimana tabel berikut :
Di = xi - xs
-50
-40
-30
-20
-10
0
10

Langkah 4 à Setelah nilai Di diketahui, maka kalikan dengan frekuensinya. Dan hasilnya sebagaimana tabel
fi
di
fi . di
0
-50
0
2
-40
-80
3
-30
-90
5
-20
-100
7
-10
-70
14
0
0
9
10
90


 = -250

Langkah 5 à Dengan menggunakan rumus mean rata-rata di atas, maka diperoleh :
Nilai
Nilai Tengah (xi)
Frekuensi
Di = xi - xs
Fi . di
0 – 9
4,5
0
-50
0
10 – 19
14,5
2
-40
-80
20 – 29
24,5
3
-30
-90
30 – 39
34,5
5
-20
-100
40 – 49
44,5
7
-10
-70
50 – 59
54,5 (xs)
14
0
0
60 – 69
64,5
9
10
90
Total

40

-250

Mean      = 54,5 +  
                                     = 54,5 + -6,25 = 48,25  (selesai)
Baca juga artikel ini : Cara Mudah Mengerjakan Soal Barisan Aritmatika

« Newer Posts
Older Posts »

Comments